Hola tata, para enviar un correo tienes que usar la función mail de php. Cuando el usuario pulse "Enviar" en el formulario, tienes que enviar los datos a una página php donde recojas los datos usando post ó get, y donde se encuentre la función mail para enviar el correo.
Para usar la función mail necesitas ejecutar php y php se ejecuta en un servidor, por tanto tienes que hacerlo en los archivos remotos del servidor subiéndolo por ftp (o usanod wamp o xaamp si trabajas en local)
Los códigos en php tendrás que colocarlos en un archivo como recepcionFormulario.php
El envío de un correo desde un formulario es una cosa, y acceder al correo de un usuario en un servidor es otra.
Si tienes un hosting y ya has creado una cuenta de correo, normalmente tendrá que acceder con su login y password usando una dirección como tudominio.com/squirrelmail ó tudominio.com/roundcube ó tudominio.com/webmail
Si no te funcionan estas direcciones consulta al proveedor con el que hayas contratado el hosting. Saludos cordiales