Solo necesitas un objeto random e invocar a su método nextInt().
A este método le indicas el tamaño del array, ya sea con atributo .length o directamente el valor 20
Entonces, te devolverá un entero al azar entre 0 y 19 (20 no lo incluye), que son las posiciones disponibles en el arreglo.
Pues ya solo queda mostrar, recoger o lo que sea que necesites, con el elemento que se encuentra en esa posición.
import java.util.Random;
public class DoubleAzar {
public static void main(String[] args) {
double[] valores = {10.5, 4.3, 6.0, -4.6, 8.4, 2.2, 1.9, 9.0, 6.3, 45.9,
55.8, 3.23, 1.11, 90.90, 80.3, 65.34, 43.9, 9.0, 12,0, 23,5};
Random azar = new Random();
int posicion = azar.nextInt(valores.length);
System.out.println("Posicion: " + posicion);
System.out.println("Valor: " + valores[posicion]);
}
}