Hola skatersezo.
Hay varias opciones para hacer esto, como te comentó LoboBlanco, pero primeramente deberías corregir tu código puesto que tienes algunos errores.
Para empezar, en esta línea:
for ($i = 0; $i < $apellidos; $i++) {
$apellidos contendrá un string, entonces tendrás que usar strlen($apellidos).
En la siguiente línea:
if ($apellidos[i]==" "){
Te faltaría el "$" en el índice de $apellidos.
También te podrías valer de la función "preg_split()", que usando una expresión regular te devuelve un array de strings:
$arrayApellidos = preg_split("/\s/", $apellidos);
O también de la función "explode()", que veo que usaste para otro fin también en tú código:
$arrayApellidos = explode(" ", $apellidos));
En cualquier caso, veo poco útil intentar saber cual es el primer apellido extrayéndolo de un string, porque ¿que pasa si el primer apellido es compuesto?
Pienso que sería mejor tener una caja de texto más en el formulario para que se introdujesen por separado los dos apellidos.
Saludos.