Buenas noches, desde mi punto de vista correcto como solución del ejercicio. Cuidado con nombres como id="usaurio" porque te pueden generar confusiones cuando estés trabajando con miles de líneas de código.
Cuidado también con este planteamiento:
if($usuario == $nombreExistente[0] || $usuario == $nombreExistente[1] || $usuario == $nombreExistente[2] || $usuario == $nombreExistente[3]){
echo "Nombre de usuario no disponible";
}
¿Qué ocurriría si se incrementa el número de usuarios y en lugar de 3 tuvieras 300? Pues que este código no te serviría, no sería viable escribir 300 or... en este ejercicio tanto puede hacerse como un bucle como no, pero al ver esto es natural pensar en un bucle previendo que en lugar de pocos datos pueda haber muchos.
Saludos.