Hola felix!
En el ejemplo que has puesto:
1) La clave DNI-Fecha de Nacimiento es una clave compuesta y para que hubiera un conflicto o coincidencia de clave entre dos registros tendrían que ser exactamente iguales. Por tanto no ocurriría nada porque dos fechas de nacimiento fueran iguales siempre que se cumpliera siempre que los DNI fueran distintos.
2) Usar como clave primaria DNI-Fecha de Nacimiento no es una buena idea. El motivo es que las fechas de nacimiento pueden coincidir fácilmente, con lo cual son poco útiles de cara a servir como identificador. Y por otro lado, el DNI es un número identificativo que se supone que no puede coincidir. Sin embargo, en ocasiones hay errores por parte de la administración, o también errores en las empresas a la hora de introducir el dni de sus empleados, etc. de modo que por error podrían aparecer dos personas que tienen el mismo dni y la misma fecha de nacimiento. La probabilidad es baja, pero podría ocurrir. Esto no es aceptable.
La solución sería usar una clave primaria que fuera un contador autoincremental generado por la propia base de datos, lo que se suele llamar un Id, en este caso sería un IdPersona. Este número es generado por al propia base de datos cada vez que se añade un registro y siempre se incrementa en una unidad, de modo que es imposible que haya repeticiones.
En el ejemplo
id_persona DNI Fecha de Nacimiento
1 14785 12-04-06
2 84212 12-04-06
etc.
Saludos!