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« en: 12 de Marzo 2012, 21:02 »
F(x) = 5x² – 3x – 4
F(1,2434) = 5.1,2434² – 3.1,2434 – 4 = 5 * (1,5460) – 3,7302 – 4 = 0,0000178
Por otro lado, el ejercicio no está bien resuelto. Tienes que revisarlo. Te explico lo que tienes que hacer, si te quedan dudas escribe una consulta en el foro.
El ejercicio lo que nos pregunta es qué valor de x hace que la función dé un resultado igual aproximadamente a cero (en concreto sería válido cualquier resultado dentro del margen de error admitido que va desde -0,01 hasta + 0,01). En realidad el símbolo nos da igual. Para eliminar el símbolo negativo usamos el símbolo de valor absoluto. Así |-3| representa el valor absoluto del número, que es el mismo número pero sin el signo, es decir, |-3| = 3. De la misma forma |-4,2832| = 4,2832
Ahora tienes que situarte en el esquema de la página 46 e ir paso por paso:
Inicio: empezamos
Definir f(x): para nosotros f(x) es F(x) = 5x² – 3x – 4
Definir parámetros: para nosotros el error admisible e nos lo dice el ejercicio es 0,01; el límite inferior es 1; el límite superior es 10. Es decir, sabemos que la solución va a estar entre 1 y 10, pero no sabemos cuál es (en realidad sí podemos sacar la solución con una fórmula matemática, pero no se trata de eso: se trata de obtener una solución haciendo sucesivas pruebas hasta encontrarla). El valor incremental es cuánto vamos a sumar o restar en cada repetición de la búsqueda de la solución: podemos coger un valor por ejemplo de 0,05 (aunque tú para el ejercicio debes usar 0,001).
Ahora empezamos el proceso desde el número de partida. Supongamos que fuera el 3. Calculamos f(3) y resulta 32.
Ahora estamos en el punto del esquema de “Evaluar si el resultado obtenido en valor absoluto es menor que 0,01. Como 32 no es menor que 0,01 significa que no hemos llegado a la solución y tenemos que seguir probando excepto si hemos superado el número máximo de pruebas que hayamos establecido (en el ejercicio son 9000 pruebas). Como no hemos superado el límite máximo, volvemos a repetir el cálculo con otro valor.
Sabemos que f(1) es -2 y que f(10) es 466. Si en 3 estoy en 32 y en 1 estoy en -2 significa que en algún punto intermedio se va a encontrar el valor de x que hace la ecuación igual a cero. Por tanto nuestro próximo valor de prueba será 3 – 0,05 = 2,95.
Ahora probamos a calcular el resultado con 2,95 . F(2,95 ) = 30,66. Es más próximo a cero, pero todavía no es cero. Tenemos que volver a probar ahora con 2,95 – 0,05 = 2,90
F(2,90) = 29,35. Es más próximo a cero, pero todavía no es cero. Tenemos que volver a probar ahora con 2,95 – 0,05 = 2,90
¿Probamos con 2,90? Seguramente se quede lejos todavía de cero. Vamos a suponer que hubiéramos probado 2.90, 2.85, 2.80, 2.75, 2.70, 2.65, 2.60. 2.55, 2.50, 2.45, 2.40, 2.35, 2.30, 2.25, 2.20
F(2.20) = 13,60. Es más próximo a cero pero todavía no es cero ni un valor con una diferencia menor a 0,01 respecto a cero.
Seguimos probando. Suponemos que ya hubiéramos probado 2.15, 2.10, 2.05, 2.00, 1.95, … 1.40
F(1.40) = 1,6. Es más próximo a cero pero todavía no nos vale porque es mayor que 0,01.
Suponemos que hemos probado 1.35, 1.30, 1.25. 1.20, 1.15, 1.10
F(1.10) = -1.25. En este caso el signo ha cambiado ¡¡¡Significa que ya nos hemos pasado!!! La solución tiene que estar entre 1.40 y entre 1.10.
Probamos F(1.15 ) = -0,8375 ; es mayor que 0,01 por lo que no nos vale
Probamos F(1.20) = -0,4; es mayor que 0,01 por lo que no nos vale
Probamos F(1.25) = 0,0625; la solución estará próxima a 1.25. Si en vez de usar el valor incremental 0,05 usas 0,001 obtendrás el resultado con bastante precisión.
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