No creo sea tu caso pues en principio entiendo que tienes ciertos estudios que al menos por relación te han acercado al mundo de la programación. Ahora bien si doy mi opinión considero que quien aprende a programar si de verdad quiere aprender debe empezar a hacerlo desde la base y seguir una progresión. Yo no creo que quien aprende a programar debe hacerlo por un lenguaje de alto nivel o lenguajes modulares o concretos como la programación web.. Para mi existe una progresión clara de esto y es partiendo de los sistemas lógicos a la maquina sencilla, conocer el lenguaje ensamblador y a partir de ahi profundizar en un lenguaje de funciones y procedimientos a alto nivel, tipo Pascal o Ada. Seguido de eso empezar con la programación orientada a objetos y a partir de ahí elegir nuestro ámbito y desarrollarlo. Eso va a crearte unos buenos fundamentos, tantos como en el nivel en que llegues tu mismo a profundizar pues todo nunca vas a saberlo.
El programador que dice conocer todos los lenguajes miente pero los programadores que asientan sus fundamentos si son capaces de analizarlos todos CUANDO LO NECESITAN.
Si algo puedo decirte es que los estudios son lo de menos en la programación, aunque los buenos tutores si ayudan también es cierto, pero al final es algo que puedes aprender a dia de hoy por muchos medios y practicar tu mismo observando resultados.
Igualmente eso no te asegura un puesto de trabajo con ello, yo mismo busco empleo, y hasta hace poco aun conociendo los fundamentos de programación y gustandome programar y habiendo pasado las etapas que te comento ni me planteaba buscar trabajo de eso porque no me considero ni de lejos un profesional aun habiendo tocado muchos lenguajes.
Al final si te gusta puedes hacerlo y no creo que debas verlo únicamente por la parte de cambiar de empleo, al final tus estudios realmente no son tan distantes al mundo de la programación, que engloba mucho, y si de repente ves que la programación web te gusta simplemente aplica tus conocimientos sobre fundamentos para aprender nuevos lenguajes.
Un profesional de la la programación se hace profesional profundizando en un ámbito realmente, con una buena base. Es como aprender un idioma. Primero aprendes a oir, luego a imitar sonidos, luego a decir palabras luego aprendes tu idioma, luego conoces palabras de otros idiomas y si decides dedicarte a ser profesional de un idioma lo eliges y lo profundizas. Asi mismo veo yo la programación. Creo que el tiempo es un factor en juego. Considera que si no has profundizado en ningún lenguaje concreto vas a requerir de tiempo para aprenderlo, y no es poco. Nombras Html, css3 y js pero realmente, por mi experiencia, aun conociendo esos 3 lenguajes en su base no te va a hacer profesional de la programación web pues es un entorno que esta en continua evolución. Quien aprendió/dimos js tuvo que aprender Jquery despues que al final es un metodo nuevo, o Angular JS...Quien sabe HTML o maquetación aun le es nuevo el uso de Frameworks, rejillas.. etc..Igual con las bases de datos que utilices..SQL..MONGODB.. Por nombrar de lo mas usado pero asi mismo puedes aplicarlo a cientos de metodos o aplicaciones del propio lenguaje. Al final es adaptarse y saber el que usar y lo que necesitas. Y para eso volviendo al principio lo que hace falta y de verdad sirve y te facilita todo para comprenderlo son los fundamentos.
Un profesor mio de estudios que luego dejé me dijo que el buen programador con fundamentos nunca dirá que no sabe utilizar un lenguaje, dirá que hoy no sabe, pero en semanas podrá estar utilizandolo, quien mas quien menos, y es cierto.
Yo mismo por ejemplo he resuelto dudas y problemas de este foro en lo poco que llevo de lenguajes como Java que no he utilizado en mi puta vida
y aun soy un mindundi que me queda TODO por aprender...
Si puedo decirte algo es que si te gusta con esfuerzo aprenderás y no deberías entonces solo verlo por que sea un trabajo.
Saludos