Hola!
Tienes un error de escritura (o varios) que hace que el compilador "se vuelva loco"
ListaCantantesFamosos ListaCantantesFamosos = new ListaCantantesFamosos();
ListaCantantesFamosos.addNombres (entradaTeclado);
El objeto no puede tener el mismo nombre que la clase. Tendrás que declarar el objeto con un nombre (puede ser simplemente la primera letra en minúsculas) distinto de la clase
ListaCantantesFamosos listaCantantesFamosos = new ListaCantantesFamosos();
listaCantantesFamosos.addNombres (entradaTeclado);
También tienes mal declarado el constructor en la clase ListaCantantesFamosos
No debe ser public void ListaCantantesFamosos (String nombres){ porque un constructor no lleva void, además ¿para qué sirve el parámetro nombres?
Será public ListaCantantesFamosos (){
Este método también está mal definido: public void addNombres , no será addNombres si la finalidad del método es añadir un nombre será addNombre y el parámetro a recibir no será (String nombres) sino (String nombre) porque es uno solo.
También te falta mostrar la lista por pantalla cuando se introducen nombres
Saludos!