El primer punto relativo a mostrar un número de pares e impares iniciales en la serie pienso que se puede resolver así:
Usar las variables numeroInicio y numeroFinal para guardar los datos de los números de inicio y fin de la serie
Usar las variables numeroParesAMostrar y numeroImparesAMostrar para definir cuántos números pares o impares de la serie se deben mostrar (comenzando por el principio de la serie)
Usar las variables paresMostrados e imparesMostrados para controlar cuántos pares o impares se han mostrado ya.
Usar la variable parActual e imparActual para saber el próximo número que se debe mostrar.
El proceso sería este:
a) Pedir al usuario el número inicial y final
b) Indicarle al programa cuántos números impares y cuántos pares debe mostrar
c) Determinar si el primer número es par o impar. Si es par, para mostrar impares tendremos que comenzar por el número superior inmediato. Por ejemplo si el usuario introdujo 66 el primer impar a mostrar será 67.
d) Realizar un bucle que vaya mostrando números impares sucesivamente hasta llegar a mostrar el número de impares deseados
Supongamos que introducimos como número inicial 44 y como número final 66, y que numeroImparesAMostrar vale 7. En ese caso se nos mostrarían: 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57
Si numeroImparesAMostrar valiera 2 se nos mostraría: 45, 47
Si numeroImparesAMostrar valiera 4 se nos mostraría: 45, 47, 49, 51
El código sería el siguiente (está en Visual Basic, pero creo que viendo la estructura lo puedes pasar al lenguaje que estás utilizando tú):
Public Class Form1
Dim numeroInicio As Integer
Dim numeroFinal As Integer
Dim numeroParesAMostrar As Integer
Dim numeroImparesAMostrar As Integer
Dim paresMostrados As Integer
Dim imparesMostrados As Integer
Dim parActual As Integer
Dim imparActual As Integer
Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load
numeroParesAMostrar = 2
numeroImparesAMostrar = 7
numeroInicio = Val(InputBox("Introduzca número inicial", "Introducción de número"))
numeroFinal = Val(InputBox("Introduzca número final", "Introducción de número"))
If (numeroInicio Mod 2 <> 0) Then 'En otros lenguajes mod es % y <> es !=
imparActual = numeroInicio
Else
imparActual = numeroInicio + 1
End If
imparesMostrados = 0
LabelImpares.Text = "Impares inciales en la serie " & vbCrLf
Do While imparesMostrados < numeroImparesAMostrar
LabelImpares.Text = LabelImpares.Text & imparActual & vbCrLf
imparesMostrados = imparesMostrados + 1
imparActual = imparActual + 2
Loop
End Sub
End Class
Aquí está solo para números impares, para números pares la lógica sería la misma. Tendrías que probarlo tanto con impares como con pares a ver si te sirve. Saludos,