Hola Charmedever:
El código parece estar bien. Es decir introduces el número 123 o ciento veinte y tres y te lo pinta correctamente repetido 10 veces.
Ahora bien si pretendes introducir 123 te refieres a introducir "1", "2", "3",... entonces el codigo no es correcto. Ya que tienes un bucle de manera que lees 10 veces el mismo número del textfield.
Si deseas esta ultima funcionalidad deberías de quitar el bucle for y simplemente cuando se produzca el evento actionPerformed rescatarlo como lo tienes en el array N y concatenarlo al textarea at1. Ahora bien tendras que controlar que no se pase de 10 con una variable global o contador.
Entonces yo probaría algo así:
if (e.getSource()==txtEntrada)
{
if(i<10){
N[i]=Double.parseDouble(txtEntrada.getText());
at1.append(N[i]+"\n");
i++;
}
}
}
Espero te oriente al menos en tu problematica.