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Didáctica y divulgación de la programación

Hola, mi pregunta sería ¿Como hago para resolver H^m siendo H una matriz NxN y m el exponente de la matriz, utilizando solo recusividad?

¿Cómo hago para hacer un programa que genere una matriz (de manera recursiva) y sea elevada a una potencia, de manera que se multiplique por ella misma (de manera recursiva), es decir, Matriz H, H^n -> (HxHx...xH) y que además cuando termine de multiplicarse pueda aumentar su tamaño (de manera recursiva) para generar otra y hacer la multiplicacion nuevamente? Por ejemplo:

Matriz H 3x3 -> H^2 luego de  su tamaño aumenta en 2
Matriz H 5x5 -> H^2
Matriz H 7x7 -> H^2
(SIN CICLOS REPETITIVOS, UNICAMENTE RECURSIVIDAD)

de ser posible en lenguaje java o alguno que se parezca por favor.

hasta ahora solo he conseguido generar la matriz asi, agradezco su ayuda

import java.util.Scanner;

public class Recursividad {

    int i = 0, j = 0, N = 3;
    Scanner n = new Scanner(System.in);

    int matriz[][] = new int [N][N];

    public void matriz_generada() {
            filas();
    }

    public void filas() {

        if (i < N) {
            columnas();
            System.out.println("");
            i = i + 1;
            filas();
        }

    }

    public void columnas() {
       
        if (j < N) {
            matriz[i][j] = (int) (Math.random() * 10);
            System.out.print("[" + matriz[i][j] + "]");
            j = j + 1;
            columnas();
        }
       
        j = 0;
    }
}