Mmmhh.. la clase Archivo parece no estar mal del todo. Lo de contar palabras me temo que fallará cuando una palabra ocupe una línea completa, porque no tendrá ningún espacio en blanco ni delante ni detrás, así que ese código no la contará como palabra.
Pero lo que veo realmente raro es esto en la clase principal
for(int i = 1; i <= 5; i++) {
listFicheros.add(new File("C:\\Users\\user\\Desktop\\ArchivoJava.txt"));
}
Tú trabajas con un archivo, pero ese mismo archivo lo añades 5 veces.
Y luego haces los cálculos, con esas 5 copias del mismo archivo.
Por eso, aunque tengas solo 2 líneas en tu archivo, te dice que tienes 10 (2 x 5)
Aunque solo tienes 16 caracteres, te dice que tienes 80(16 x 5)
Y aunque tienes 3 palabras, solo te cuenta 2 (la primera que ocupa toda la línea la ignora) pero te dice que son 10 (2x5)
Resumiendo, no necesitas ese LinkedList para nada, a no ser que quieras que el programa te sirva para trabajar con varios archivos..., pero entonces procura que sean distintos, y no 5 copias del mismo.
Y tienes que revisar el método de contar palabras, para que te incluya también palabras que ocupen una línea completa.