Hola, a falta de respuesta de algún experto en el tema trataré de dejar indicada una aproximación para quien pueda leer el hilo. En PHP los programadores están tendiendo a usar cada vez más la programación orientada a objetos porque se considera que es más eficiente en términos generales, lo cual no quiere decir que esto sea una verdad absoluta.
Las extensiones mysqli te permiten programar tanto de forma procedural ("tradicional") como en forma orientada a objetos. Una buena estrategia es comenzar comprendiendo la programación tradicional y luego comenzar con la programación orientada a objetos. Las extensiones mysqli básicamente te dan soporte para bases de datos MySql. Esto significa que si cambiaras de base de datos, pasando por ejemplo a una base de datos de Microsoft SQL Server, tendrías que reprogramar tu aplicación pues los comandos de base de datos no serían reconocidos.
En cambio, PDO proporciona una interfaz común que te soporta distintos tipos de bases de datos. En ese caso, si cambias de base de datos tu aplicación, no necesitas (al menos en teoría, aunque depende) reprogramar tu aplicación ya que PDO oculta la sintaxis particular reemplazándola por una común.
PDO es completamente orientado a objetos, con lo que no tienes opción a decidir si quieres usar programación procedural u orientada a objetos.
Si se trata de aprender, puede estar bien hacer el recorrido: mysqli procedural , luego mysqli orientado a objetos y luego PDO.
En el curso PHP de esta web disponible en
https://aprenderaprogramar.com/index.php?option=com_content&view=category&id=70&Itemid=193 sólo podrías cubrir la primera etapa, ya que por el momento solo llega hasta explicar la parte procedural.
En cuanto a versión de PHP mi opinión es que nunca es conveniente estar "a la última", sino "a la penúltima". Lo que quiero decir es que yo en particular prefiero trabajar con versiones que tengan como mínimo 6 meses de rodaje y que gocen de aceptación. De cara al aprendizaje no tiene demasiada importancia usar una versión u otra de PHP.
Saludos