Se puede mejorar con un poco más de javascript y un poco de transition de CSS, pero bueno, lo que interesa es que funcionase el javascript,no?
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  <title>Document</title>
  <style>
  body{
    margin:0;
  }
  nav{
left: -100%;
position: absolute;
top:133px;
}
.menu{
list-style: none;
margin: 0;
padding: 10px;
display: inline-block;
}
.menu__link{
color: #fff;
background: #FBA919;
display: block;
padding: 15px;
text-decoration: none;
}
.menu__link:hover{
background: white;
color: coral;
}
.mostrar{
left: -20px;
}
#btn-menu{
  display:block;;
  background: linear-gradient(135deg, #e1ffff 0%,#e1ffff 7%,#e1ffff 12%,#fdffff 12%,#e6f8fd 30%,#c8eefb 54%,#bee4f8 75%,#b1d8f5 100%);
  line-height:4em;
  padding-left:50px;
  text-transform:uppercase;
  cursor:pointer;
  margin:0;
}
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	<header div class="header">
		<div class="contenedor">
			<h1 class="logo">Texas Get Home</h1>
			<span class="icon-menu" id="btn-menu">BOTON</span>
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				<ul class="menu">
					<li class="menu__item"><a class="menu__link" href="">Inicio</a></li>
					<li class="menu__item"><a class="menu__link"href="">Procesos</a></li>
					<li class="menu__item"><a class="menu__link"href="">Servicios</a></li>
					<li class="menu__item"><a class="menu__link"href="">Contacto</a></li>
				</ul>
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		</div>
	</header>
	<script >
  var btnMenu = document.getElementById('btn-menu');
var nav = document.getElementById('nav');
btnMenu.addEventListener('click', function(){
  nav.classList.toggle('mostrar');
});
  </script>
	</body>
</html>