Hola @dib_vz!
Tu programa realiza la tarea requerida en el enunciado de este ejercicio correctamente, pero te comentare sobre algo que debes de tener claro y que debes corregir en este código que has planteado.
El nombre de una clase dice lo que es o lo que hace, por tanto si un programador mira el nombre de tu clase ComparadorPalabras sin necesidad de mirar su código podría deducir que esta clase compara palabras. Ahora bien, una cosa es lo que diga el nombre de una clase y otra cosa es el que el código contenido en dicha clase respalde lo que se interprete al leer el nombre de dicha clase o no.
En realidad tu clase ComparadorPalabras no es ni hace lo que se interpreta al leer su nombre, mas bien podría llamarse EntradaDeTeclado o EntradaPorTeclado. Tu clase (con main) TestComparador es la clase que en realidad se esta encargando de comparar las palabras que recibe al crear dos objetos tipo ComparadorPalabras respectivamente.
Cada clase debe de encargarse de realizar su funcion, si la clase se llama ComparadorPalabras esta clase debería de limitarse solo a comparar palabras y no incluir en ella mas funciones como ( import java.util.Scanner; ) pedir entradas de teclado ext..
Yo te recomendaría replantear este ejercicio de la siguiente manera:
1: Crea una clase EntradaPorTeclado que use la clase Scanner para crear una entrada de teclado y que dicha entrada no muestre ningún tipo de mensaje,(System.out.println) mas adelante en una clase con main se mostraria un mensaje de tipo: "Por favor escriba la primera palabra" seguido de un metodo pedirEntrada de la clase EntradaPorTeclado.
2: Crea una clase ComparadorPalabras que se encargue de realizar la comparación entre dos palabras y que muestre por pantalla el resultado de la comparación, en esta clase es donde es preferible hacer uso de los métodos substring, length, equals, entre otros posibles métodos de ser necesarios.
3: Crea una clase con el método main que se encargue de dirigir el programa, en dicha clase se crearían los mensajes adicionales a mostrar por pantalla, por ejemplo: saludos, pedir datos, cortesía para con el usuario,
(gracias, despedida, ext..) ext.
PD: Me a gustado la forma en que muestras los mensajes por pantalla, todo bien organizado, así como también las correctas declaraciones de variables.
Saludos.