El problema está en que se ha declarado una variable como si fuera una cadena de texto, la variable Admitido, mientras que después se trata de hacer la comparación if (Admitido == true).
Esta comparación no es válida, porque las cadenas de texto solo se pueden comparar con cadenas de texto y no con palabras clave como true. Tendrías dos opciones, o declarar la variable como booleana o hacer la comparación if (Admitido == "true") donde las comillas indican que se trata de una cadena de texto. En realidad sería más correcto if (Admitido.equals("true")))
Aquí te dejo el código declarando la variable como booleana que es lo que veo mas logico y así sí funciona:
/*PRINCIPIO DE VARIABLES*/
public class Variables {
// CAMBIO String Admitido;
boolean Admitido;
String Subir;
String Bajar;
//comienzo del constructor
public Variables(){
//CAMBIO Admitido="Se ha admitido el valor";
Admitido = true;
Subir="El personaje se moverá una casilla hacía arriba";
Bajar="El personaje se moverá una casilla hacía abajo";
} //fin del primer constructor
//Primera Variable utilizando el If
public void setAdmitido (boolean Admitido){
//if else sencillo
if ( Admitido == true) {
System.out.println ("Se ha admitido el valor");
} else {System.out.println ("No se ha admitido el valor");}
}
}