Hola BashMind!
Antes que nada te pongo en conocimiento que cuando vayas a introducir código en el foro, antes presiona el botón # (insertar codigo) que se encuentra arriba del campo de escritura, te saldrán las siguientes etiquetas: [code][/code] y a continuación procede a pegar el codigo en medio de esas etiquetas. Ejemplo: [code]aquíElCódigo ...[/cod]. Una vez escrito todo, pulsa el botón previsualizar para comprobar si se ve bien y pulsa publicar cuando estés conforme según la previsualizacion.
Respecto a tu ejercicio:
1ro: El código que has presentado no compila, debido a la falta de la llave (}) de cierre de la clase, me he tomado la libertad de corregir esto agregando dicha llave y a su vez te aconsejo que siempre te asegures de que estas copiando el código de una clase correctamente, así evitas este error en tus futuras publicaciones.
2do: El nombre de tu clase no es adecuado, el nombre de una clase dice lo que es o lo que hace el nombre que le das (IngreseCadena) se correspondería mas con un mensaje mostrado por pantalla (System.out.println("Ingrese cadena"); ) para pedir al usuario que ingrese una cadena de texto. Un nombre correcto para esta clase podria ser
public class AnalizadorDeCadena puesto que con un nombre como este, quien lee el nombre de la clase puede deducir que hace la clase, recibe una cadena y analiza si es menor de 5 caracteres, entre 5 y 15 caracteres o si es mayor de 15 caracteres y también analiza si la cadena comienza por la letra "a" o no. El punto es que el nombre de una clase debe de ser descriptivo de lo que es o lo que hace.
3ro: Tu código presenta una deficiencia, por ejemplo si le pasamos como cadena el String "Hola" este devuelve por pantalla:
La cadena introducida tiene menos de 5 caracteres
y no comienza con H
donde hay dos puntos a tomar en cuenta, 1ro: dice que NO comienza con la letra "H" cuando se observa que si comienza con la letra "H". y 2do: Que usas dos instrucciones System.out.println(); para mostrar un mensaje por pantalla que se debería de mostrar solo haciendo uso de una sola instrucción System.out.println();
4to: En tu código haces uso un if por cada situación, te recomendaría usar un if seguido de los else if necesarios para así aumentar la eficiencia del código.
En conclusión te recomendaría que mires algunas respuestas de este ejercicio a fin de que analices y replantees este ejercicio usando como apoyo el analisis del código de algunos compañeros en este hilo y corrigiendo los puntos ya comentados.
Saludos!