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Didáctica y divulgación de la programación

Muy buenas. El otro día se me pidió un ejercicio, en el que debía realizar un método que devolviese el número más pequeño dentro de un array, llamando a dicha función desde el bloque main y pudiendo emplear la función Math.min. Además, tenía que hacerlo mediante recursión de cola (tail recursion).

Entrego a la profesora dicho código:

static int minArrayRecursiva1 (int[] arr)
{
   return minArrayAux1 (arr, 0);
}
 
static int minArrayAux1 (int[] arr, int ind)
{
   if (ind == arr.length - 1)
   {
      return arr[ind];
   }
   else
   {
      return Math.min (arr[ind], minArrayAux1 (arr, ind + 1));
   }
}

Pero, mi sorpresa fue cuando me dijo que el código era correcto, pero la recursión empleada era sin cola. Y me enseña su versión del código:

static int minArrayRecursiva2 (int[] arr)
{
   return minArrayAux2 (arr, 1, arr[0]);
}
 
static int minArrayAux2 (int[] arr, int ind, int min)
{
   if (ind == arr.length)
   {
      return min;
   }
   else
   {
      return minArrayAux2 (arr, ind + 1, Math.min (min, arr[ind]));
   }
}

Dado esto, claramente no he comprendido muy bien el concepto de recursión de cola y sin cola. Me lo explicaron con el "clásico" ejemplo de calcular el factorial de un número, pero aplicado a este método, no lo veo muy claro.
Yo tenía entendido que una recursión es de cola si se emplea un método auxiliar o mediante 'wrapping', para que la última llamada del método "principal" sea a sí misma.

Agradecería si alguien me pudiese aclarar este concepto y su aplicación.
¡Gracias!

Un saludo