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Didáctica y divulgación de la programación

Necesito ayuda para construir una maquina de turing, la verdad encuentro muy dificil construir maquinas de turing, me doy vueltas y vueltas en como hacerlo y no encuentro ninguna técnica o forma de analizar el problema, esto me sucede con practicamente todos.

Construya una Máquina de Turing T, tal que para una palabra en {a,b,c}*, exprese en binario, la cantidad de a’s en dicha palabra. Al final del proceso sólo debe quedar en la cinta el número binario

Tengo compañeros que lo hacen rapidamente y yo podría estar todo un día pensando en como hacerlo, en como llevar la cinta a binario, en como estar pendiente de que valla sumando cuadrados de dos, etc